[Tilorn]

Чёрный экран - это результат того, что удалённый пользователь вышел из системы. Следовательно, надо войти в систему, чтобы увидеть рабочий стол.

Обязательные условия для удалённого компьютера:
1. Установлена версия программы Full или Host.
2. В меню на вкладке "Безопасность" вход в Windows разрешён всем пользователям.
3. Включён запуск программы вместе с Windows, поэтому должен быть запущен процесс "TeamViewer_Service.exe" (смотрим в диспетчере задач), это он обрабатывает команду CTRL+ALT+DEL .
Если автозапуск включён, а сервис не работает - надо перезагрузить компьютер, чтобы сервис запустился.

Удалённый компьютер.
На удалённом компьютере разрешаем вход в Windows всем пользователям - "Windows login is allowed for all users".
Делается это в настройках тима, на вкладке Безопасность.

Добавлено через 12 минут
Вы не забывайте ещё про ограничение в 5 минут на сессию, которое произвольно может возникнуть в самый неподходящий момент. Это совет для сисадминов, дублируйте программы подобного рода!
Лечится это ограничение, кстати, сменой id тима, в поиске по реестру тимвьювер, и удалить ключ тимid ;)