root (от англ. root — корень; читается «рут»), или су́перпо́льзователь — это специальный аккаунт в UNIX-подобных системах с идентификатором (UID, User IDentifier) 0, владелец которого имеет право на выполнение всех без исключения операций.
Теория:

Многопользовательские возможности системы Linux имеют принципиальное значение: любые действия пользователя возможны только после идентификации пользователя с какой-либо из регистрационных записей. Linux предоставляет пользователю возможности, определяемые его правами на работу с файлами и каталогами. Считается, что каждый файл принадлежит определенному пользователю и определенной группе пользователей. С каждым файлом также связана таблица прав, указывающая, какие действия (чтение, запись, исполнение программы, открытие каталога и некоторые другие) может предпринимать владелец файла, член группы, владеющей файлом, и произвольный пользователь. Кроме регистрационных записей обычных пользователей существует также регистрационная запись суперпользователя с зарезервированным именем root. Суперпользователь может выполнять любые допустимые действия с любым файлом, независимо от того, кто является его владельцем и какова таблица прав этого файла. Кроме того, суперпользователь может изменять информацию о владельце любого файла и его таблицу прав. А также суперпользователь обладает значительно более широкими правами, не связанными с файловыми операциями.

Рутинг (англ. Rooting) — процесс получения прав суперпользователя на устройствах под управлением операционной системы Android. Основными целями рутинга являются снятие ограничений производителя либо оператора связи, манипулирование системными приложениями, и возможность запуска приложений, требующих прав администратора. Устройство, прошедшее процесс рутинга, называется рутованным. Аналогичный процесс для устройств на базе Apple iOS называется jailbreak.

Права доступа - это атрибуты файла или каталога, которые указывают серверу, кто и что может делать с соответствующим файлом или каталогом. Обычно, права доступа регламентируют такие действия как чтение, запись в файл (или каталог), исполнение. В системах UNIX все пользователи разделяются на три группы: "user" (непосредственно владелец файла), "group" (член той же группы, к которой принадлежит владелец файла) и "other" (все остальные). Когда вы соединяетесь с сервером, он определяет к какой группе вы относитесь. Например, подключаясь к серверу по FTP, вы входите под своим именем пользователя, соответственно сервер относит вас к группе "user". Другие пользователи, подключаясь по FTP, будет отнесены к группе "group", а когда человек попадает к вам на сайт через свой браузер, то попадает в группу "other".
После определения группы, пользователь получает права на действия с объектами. Т.е он может прочитать, записать или выполнить файл. Чтобы просмотреть каталог, он должен быть исполняемым; чтобы просмотреть его содержимое, он должен иметь атрибут чтения, а чтобы создать новый файл или каталог в существующем каталоге, необходимо иметь право на запись. Таким образом, чтобы выполнялось приложение или CGI скрипт, необходимо ставить на каталог атрибут чтения и выполнения.
Чтобы распределить права для соответствующих групп, используются цифровые обозначения:
4 = read (право на чтение) 2 = write (право на запись) 1 = execute (право на выполнение)
Первая цифра в обозначении устанавливает права для группы "user"(т.е фактически для вас), вторая для группы "group" и третья для "other". Простым сложение цифр можно добиться установления прав на совокупность действий. Например, 3(2+1) разрешает запись и выполнение файла (каталога); 5(4+1) разрешает чтение и выполнение; 6(4+2) разрешает чтение и запись; 7(4+2+1) устанавливает право чтения, записи и выполнения. Т.е всего семь вариантов:
7 = read, write & execute
6 = read & write
5 = read & execute
4 = read
3 = write & execute
2 = write
1 = execute

http://s1.ipicture.ru/uploads/20130907/Ub7cMQTa.png
http://s1.ipicture.ru/uploads/20130907/GCSU1iXw.png

http://s1.ipicture.ru/uploads/20130907/1FxRqwqX.png

Поскольку изначальный путь к получению root на большинстве телефонов лежал через терминальную сессию, запускаемую по команде "adb shell", то самый верный способ, по-моему, таков:
а) Убедиться, что включена отладка USB (USB debugging): "НастройкаПриложенияРазработкаОтладка USB";
б) подключить телефон к ББ и выполнить в командной строке "adb shell" [Enter];
в) если системное приглашение выглядит как "#", то пропускаем п. "г" и идём в п. "д";
г) если системное приглашение выглядит как "$", то в командной строке набираем "su"[Enter]. После этого системное приглашение должно измениться на "#". Не поменялось - пробуем "/system/bin/su", "/system/sbin/su" или же "/system/xbin/su". Если по прежнему видите -"$", то root-прав у Вас, скорее всего, нет;
д) набираем в командной строке "/system/bin/id"[Enter]. Если видим в ответ - "uid=0(root) gid=0(root)", то радуемся - телефон рутован.

Аналогичную проверку можно выполнить через программу-эмулятор терминала, которую надо запускать (предварительно установив, если её нет) на телефоне. Запустив, действовать начинаем с п."в". Существенное отличие в том, что при выполнении п."г" может появиться запрос на повышение привилегий. А может и не появиться. Если появился - отвечаем "Разрешить". Приглашение должно смениться на "#". Если запрос не появился, то тут два варианта: либо программа "Superuser" уже установлена, либо нет. Если Вы видите ответ системы "permission denied" (в разрешении отказано), то программа "Superuser" не установлена. Устанавливаем её. Если она не устанавливается (или же устанавливается, но полноценно не функционирует) - root в телефоне отсутствует. Занавес.

Если программа "Superuser" уже была установлена ранее, то тут также возможны два варианта: эмулятору терминала разрешено работать с правами root или же наоборот, запрещено. Если разрешено, то мы незамедлительно должны увидеть желанный символ "#". Если запрещено - запускаем "Superuser" и снимаем запрет, удалив запись о нашем терминале. Возвращаемся в терминал и повторяем "su"[Enter], ждём запрос на повышение привилегий, разрешаем повышение, видим "#". Дрожащими руками набираем в терминале "id"[Enter]. Анализируем это.