В первую очередь, это желание продвигать свой раздел, пополнять его и отвечать на вопросы юзеров.
Потом я бы отметил терпеливость и сдержанность. Придурков хватает везде, и если кто-то оскорбляет тебя в привате за справедливое предупреждение, то ты не должен отвечать тем же, а также указывать на то что типа "я модер поэтому я прав". Лучше уметь грамотно объяснить юзеру, в чём его ошибка и почему он не прав.
Далее, стоит отметить постоянство. Если ты появляешься в своём разделе раз в 2 недели, то какой же ты модер... Идеальный вариант - как минимум раз в 2-3 дня, ещё лучше - раз в день, тем более если модеров всего в разделе мало. Одновременно с этим, никто на вас не будет давить и заставлять присутствовать там-то и там-то. Всё должно быть добровольно, тогда и помощь форуму будет искренней и качественной.
А уж про отпуски и выходные говорить не стоит - вы всегда вправе решать где вам быть. Хотя конечно перед тем как уезжать на месяц, стоит предупредить администрацию, чтобы знать куда ещё модерам приложить усилия.

О превышении полномочий ...

Удалять лишние посты, которые не являются нарушением правил, или не банить юзеров за маленькую оплошность, не рассмотренную в правилах. Например, если юзер тупо говорит Спасибо, то я бы на вашем месте забанил его сразу и удалил все посты, а если например в теме программы он просит помочь с какой-то проблемой, то проще переместить сообщение или написать ему в личку, потому что любая проблема (как-то относящаяся к теме) нуждается по крайней мере в выслушивании.